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 小学六年级奥数  
提问者:注册昵称很难 提问于:2008-11-06 18:25 解决于:2008-11-15 17:48  
有7张卡片,其中四张卡片上的数字是34,46,61,79还有三张是未知整数。这三个未知整数都是3的倍数,其和是180。有3个学生,每人拿走2张卡片,各自的2张卡片上的整数之和都彼此相同,请问剩下1张卡片是几?
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回答者:行星 回答于:2008-11-13 18:13
是46,用余数的方法。
1。34,46,61,79被3除余1,三个未知数被3除余0,
而拿走的6个数的和被3除余0,
==》剩下一张卡片是34,46,61,79,4个数中之一。

2。这时拿走的6个数可看成,3个0,3个1,(被3除的余数),
若分成3组,每组两个,其和彼此相同,
只能是每组两数为0,1,所以每组两数的和被3除余1。

3。而再根据每组两数的和之和都彼此相同,
得到每组两数的和=[拿走的6个数之和]/3=
=60+[34,46,61,79,中3数的和]/3,
从2。推出,60+[34,46,61,79,中3数的和]/3被3除余1
==》[34,46,61,79,中3数的和]/3被3除余1。
34,46,61,79,中取3数有4种情况,
只有[34+61+79]/3被3除余1,其他3种情况被3除余2。
所以剩下一张卡片是46 

4。从2。推出每组两数的和=60+[34+61+79]/3=118==》
3组:(34,118-34),:(61,118-61),(79,118-79)。
即(34,84),:(61,57),(79,39)。
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